カウンセリングを受けたいと思った時、ネットで検索しながら、どのカウンセラーを選べばよいのか悩むと思います。その際、何を基準に選べばよいのでしょうか。

まず、臨床心理士の資格を保有しているカウンセラーの中から選ぶのが無難です。臨床心理士になるためには、心理系の大学院で修士を取得後、資格試験に合格する必要があり、取得に最低でも3年を要します。。国内で最も信頼されている心理系の資格です。
他に心理系の資格として、2019年に公認心理師が誕生しました。こちらは実務経験のみで取得できますが、国家資格のため少しずつ認知度を高めていくことと思われます。
臨床心理士を保有しているカウンセラーの中から探し、併せて公認心理師も保有していればより安心です。

次に、能力です。カウンセラーに求められる能力は下記の3つです。
責任感・・・仕事より自分を優先することがほとんどなく、一貫して役割を優先し続ける強い理性と意思。
優しさ・・・腹を立てることがほとんどなく、来談者の気持ちを理解し、寄り添う心。
教養・・・本を読まない日がほとんどなく、科学、哲学、時事など広い知識。
3つとも兼ね備えていることが理想ですが、現実的には2つ持っているカウンセラーを見つけるのも至難の業です。ひとつだけでも持っているカウンセラーを探すのも簡単なことではありません。

そして、専門分野です。
病院では専門分野が明記されていますが、臨床心理士の場合、明記されていないことが一般的です。しかし、どんな相談にも乗れるカウンセラーは存在しません。専門分野を明記、明言しているカウンセラーが信頼できるでしょう。
一例として、当室室長の場合、「経営者、医師、弁護士等知的に高い人、および母娘関係」が専門領域となっています。

カウンセリング開始1～2回でカウンセラーによい印象を持てなかったとしたら、そのカウンセラーのカウンセリングを継続しようという意思を持つことは難しいでしょう。この場合は、早めに担当変更をすることをお勧めします(カウンセラーに直接遠慮なく仰って下さい。どうしても伝えづらい場合は、予約時のメールアドレス宛にメールをお送り下さい)。
もし、カウンセリングの初期段階で、親近感、好印象、信頼感など感じられるカウンセラーに出会えたら、それは縁だと思います。一旦自分をゆだねて、カウンセリングというものを試してしてみて下さい。